Calcule cada um dos determinantes a seguir, com o auxílio das propriedades, explicitando a propriedade utilizada:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz que é uma matriz . O enunciado pede para usar propriedades dos determinantes para facilitar o cálculo. Vamos precisar entender algumas regras básicas sobre determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a matriz :
Notamos que a quarta coluna da matriz é toda composta por zeros. Esse é um ponto chave!

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes:
Propriedade: Se uma coluna (ou linha) de uma matriz é composta apenas por zeros, então o determinante dessa matriz é zero.
Essa propriedade simplifica muito o nosso trabalho, porque não precisamos calcular o determinante da matriz inteira usando expansão de cofatores ou outras técnicas mais complicadas.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à matriz , já que a quarta coluna é toda zerada, concluímos que:

Resposta

O determinante da matriz é zero.

Exercícios relacionados

Sabendo que e . Calcullar:
Calcule o determinante de cada matriz abaixo, usando o desenvolvimento por linhas (desenvolvimento de Laplace):
b)
Indique se os sistemas de equações são lineares.
(b)
Indique se a equação é linear em e .
(d)