Calcule cada um dos determinantes a seguir, com o auxílio das propriedades, explicitando a propriedade utilizada:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o determinante da matriz que é uma matriz . O enunciado pede para usar propriedades dos determinantes para facilitar o cálculo. Vamos precisar entender algumas regras básicas sobre determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a matriz :
Notamos que a quarta coluna da matriz é toda composta por zeros. Esse é um ponto chave!
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes:
Propriedade: Se uma coluna (ou linha) de uma matriz é composta apenas por zeros, então o determinante dessa matriz é zero.
Essa propriedade simplifica muito o nosso trabalho, porque não precisamos calcular o determinante da matriz inteira usando expansão de cofatores ou outras técnicas mais complicadas.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à matriz , já que a quarta coluna é toda zerada, concluímos que: