Calcule cada um dos determinantes a seguir, com o auxílio das propriedades, explicitando a propriedade utilizada:
b) B=[ccccc3 & 5 & 4 & 0 & 7 2 & 13 & 19 & 0 & 17 9 & 27 & 25 & 0 & 35 16 & 51 & 42 & 0 & 47 21 & 73 & 54 & 0 & 49]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz que é uma matriz . O enunciado pede para usar propriedades dos determinantes para facilitar o cálculo. Vamos precisar entender algumas regras básicas sobre determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a matriz B = 3 & 5 & 4 & 0 & 7 2 & 13 & 19 & 0 & 17 9 & 27 & 25 & 0 & 35 16 & 51 & 42 & 0 & 47 21 & 73 & 54 & 0 & 49 :
Notamos que a quarta coluna da matriz é toda composta por zeros. Esse é um ponto chave!

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes:
Propriedade: Se uma coluna (ou linha) de uma matriz é composta apenas por zeros, então o determinante dessa matriz é zero.
Essa propriedade simplifica muito o nosso trabalho, porque não precisamos calcular o determinante da matriz inteira usando expansão de cofatores ou outras técnicas mais complicadas.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à matriz det(B) = 0 , já que a quarta coluna é toda zerada, concluímos que:

Resposta

O determinante da matriz é zero.

Exercícios relacionados