Sabendo que
e
. Calcullar:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas vetores,
e
, com normas
e
, e o produto interno deles é
. A tarefa é calcular o produto interno do vetor
com o vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos internos e usar as propriedades da álgebra vetorial.
Passo 2
Vamos começar expandindo o produto interno
. Podemos distribuir o produto interno usando a propriedade distributiva:
Passo 3
Agora, simplificamos os coeficientes. O produto interno é bilinear, o que significa que podemos multiplicar os coeficientes antes de aplicar o produto interno:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Neste ponto, precisamos de mais informações sobre o vetor
para continuar. Se
for conhecido ou definido em termos de
e
, podemos substituir e calcular os valores. Se não, a expressão final será em termos de
.
Passo 5
Assumindo que
é um vetor qualquer e não temos mais informações sobre ele, a expressão simplificada para o produto interno é:
Resposta
A expressão
simplifica-se para
.