Sabendo que e . Calcullar:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas vetores, e , com normas e , e o produto interno deles é . A tarefa é calcular o produto interno do vetor com o vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos internos e usar as propriedades da álgebra vetorial.

Passo 2

Vamos começar expandindo o produto interno . Podemos distribuir o produto interno usando a propriedade distributiva:

Passo 3

Agora, simplificamos os coeficientes. O produto interno é bilinear, o que significa que podemos multiplicar os coeficientes antes de aplicar o produto interno:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Neste ponto, precisamos de mais informações sobre o vetor para continuar. Se for conhecido ou definido em termos de e , podemos substituir e calcular os valores. Se não, a expressão final será em termos de .

Passo 5

Assumindo que é um vetor qualquer e não temos mais informações sobre ele, a expressão simplificada para o produto interno é:

Resposta

A expressão simplifica-se para .

Exercícios relacionados

Calcule o determinante de cada matriz abaixo, usando o desenvolvimento por linhas (desenvolvimento de Laplace):
b)
Encontre vetores e no espaço tais que
Calcule cada um dos determinantes a seguir, com o auxílio das propriedades, explicitando a propriedade utilizada:
b)
Indique se os sistemas de equações são lineares.
(b)