Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1. Calcullar:
(2 v-u) cdot 2 psi

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas vetores, u e v, com normas |u| = 2 e |v| = 3, e o produto interno deles é u cdot v = -1. A tarefa é calcular o produto interno do vetor (2v - u) com o vetor 2psi. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos internos e usar as propriedades da álgebra vetorial.

Passo 2

Vamos começar expandindo o produto interno (2v - u) cdot 2psi. Podemos distribuir o produto interno usando a propriedade distributiva:
(2v - u) cdot 2psi = 2v cdot 2psi - u cdot 2psi

Passo 3

Agora, simplificamos os coeficientes. O produto interno é bilinear, o que significa que podemos multiplicar os coeficientes antes de aplicar o produto interno:
2v cdot 2psi = 4(v cdot psi)
u cdot 2psi = 2(u cdot psi)
Então, a expressão fica:
4(v cdot psi) - 2(u cdot psi)

Passo 4

Neste ponto, precisamos de mais informações sobre o vetor psi para continuar. Se psi for conhecido ou definido em termos de u e v, podemos substituir e calcular os valores. Se não, a expressão final será em termos de psi.

Passo 5

Assumindo que psi é um vetor qualquer e não temos mais informações sobre ele, a expressão simplificada para o produto interno é:
(2v - u) cdot 2psi = 4(v cdot psi) - 2(u cdot psi)

Resposta

A expressão (2v - u) cdot 2psi simplifica-se para 4(v cdot psi) - 2(u cdot psi).

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