Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas vetores, e , com normas e , e o produto interno deles é . A tarefa é calcular o produto interno do vetor com o vetor . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular produtos internos e usar as propriedades da álgebra vetorial.
Passo 2
Vamos começar expandindo o produto interno . Podemos distribuir o produto interno usando a propriedade distributiva:
Passo 3
Agora, simplificamos os coeficientes. O produto interno é bilinear, o que significa que podemos multiplicar os coeficientes antes de aplicar o produto interno:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Neste ponto, precisamos de mais informações sobre o vetor para continuar. Se for conhecido ou definido em termos de e , podemos substituir e calcular os valores. Se não, a expressão final será em termos de .
Passo 5
Assumindo que é um vetor qualquer e não temos mais informações sobre ele, a expressão simplificada para o produto interno é: