Indique se os sistemas de equações são lineares.
(b)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações e precisamos determinar se ele é linear. Para isso, vamos precisar saber o que é um sistema de equações lineares e quais características definem uma equação linear.
Passo 2
Um sistema de equações é chamado de linear quando todas as equações que o compõem são do primeiro grau, ou seja, as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si. Além disso, as equações devem ser polinomiais.
Passo 3
Vamos analisar cada equação do sistema:
-
Equação 1:
- Aqui, temos a variável
isolada e com grau 1. Está na forma linear.
- Aqui, temos a variável
-
Equação 2:
- Nesta equação, além de
estar no primeiro grau, temos . A presença de no denominador implica que a variável está elevada a um expoente negativo, o que não caracteriza uma equação linear.
- Nesta equação, além de
-
Equação 3:
- Similar à primeira equação,
está isolado e no primeiro grau, mantendo a linearidade.
- Similar à primeira equação,
Passo 4
Para que o sistema seja linear, todas as equações devem ser lineares. Porém, na nossa análise, a segunda equação não atende a esse critério devido ao termo
, que torna a equação não linear.
Resposta
O sistema de equações não é linear, pois a segunda equação apresenta um termo não linear
.