Indique se os sistemas de equações são lineares.
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações e precisamos determinar se ele é linear. Para isso, vamos precisar saber o que é um sistema de equações lineares e quais características definem uma equação linear.

Passo 2

Um sistema de equações é chamado de linear quando todas as equações que o compõem são do primeiro grau, ou seja, as variáveis aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si. Além disso, as equações devem ser polinomiais.

Passo 3

Vamos analisar cada equação do sistema:
  1. Equação 1:
    • Aqui, temos a variável isolada e com grau 1. Está na forma linear.
  2. Equação 2:
    • Nesta equação, além de estar no primeiro grau, temos . A presença de no denominador implica que a variável está elevada a um expoente negativo, o que não caracteriza uma equação linear.
  3. Equação 3:
    • Similar à primeira equação, está isolado e no primeiro grau, mantendo a linearidade.

Passo 4

Para que o sistema seja linear, todas as equações devem ser lineares. Porém, na nossa análise, a segunda equação não atende a esse critério devido ao termo , que torna a equação não linear.

Resposta

O sistema de equações não é linear, pois a segunda equação apresenta um termo não linear .

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Calcule cada um dos determinantes a seguir, com o auxílio das propriedades, explicitando a propriedade utilizada:
b)
Sabendo que e . Calcullar:
Indique se a equação é linear em e .
(d)
Determine, por meio de operações elementares, a inversa da matriz:
b)