Indique se a equação é linear em x1, x2 e x3.
(d) x1^-2+x^2+8 x3=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação para analisar e precisa descobrir se ela é linear nas variáveis , e . Para isso, vamos lembrar o que significa uma equação linear e o que a caracteriza.

Passo 2

Primeiro, uma equação linear nas variáveis , e é aquela em que cada variável aparece somente na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Ou seja, nada como ou .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a equação que temos:
x1^-2 + x2^2 + 8x3 = 5
Vamos analisar cada termo:
  1. : Aqui, está elevado a -2. Isso significa que ele está na forma , o que não é uma primeira potência.
  2. : O está ao quadrado, ou seja, na segunda potência.
  3. : Esse termo está certinho, está na primeira potência.

Passo 4

Como vimos, os termos e não estão na primeira potência. Isso já quebra a condição de linearidade. Além disso, se tivéssemos termos como , seriam produtos de variáveis, o que também não seria linear. Mas, nesse caso, já temos os poderes que desqualificam a equação.

Resposta

Não, a equação não é linear em , e .

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