Calcule o determinante de cada matriz abaixo, usando o desenvolvimento por linhas (desenvolvimento de Laplace):
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz usando o desenvolvimento por linhas, também conhecido como desenvolvimento de Laplace. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a expansão por uma linha ou coluna e como calcular cofatores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, olhe para a matriz :
Vamos escolher uma linha que facilite os cálculos. Observando, a segunda linha tem dois zeros, o que simplifica a expansão, pois termos multiplicados por zero não influenciam o determinante.
Passo 3
Vamos expandir o determinante pela segunda linha. A fórmula do desenvolvimento de Laplace para uma linha é:
Onde é a linha escolhida (nossa aqui é 2), percorre as colunas, é o elemento da matriz na posição e é a matriz resultante de remover a linha e a coluna .