Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
I) x * y + x^2 + y^2 = 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função dada pela equação . Esse tipo de problema usa o conteúdo de diferenciação implícita, que a gente usa quando a função não está isolada em termos de uma variável. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo:
  1. Derivada de x * y: Aqui usamos a regra do produto, que diz que . Então:
  1. Derivada de x^2: Isso é simples, usando a regra do poder:
  1. Derivada de y^2: Aqui usamos a regra da cadeia, já que y é função de x:
  1. Derivada de : A derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:

Passo 5

Vamos agrupar os termos que contêm :

Passo 6

Por fim, isolamos dividindo os dois lados por :

Resposta

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