Calcule
, para cada uma das funções a seguir
I)
I)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente precisa encontrar a derivada
da função dada pela equação
. Esse tipo de problema usa o conteúdo de diferenciação implícita, que a gente usa quando a função não está isolada em termos de uma variável. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo:
- Derivada de
: Aqui usamos a regra do produto, que diz que . Então:
- Derivada de
: Isso é simples, usando a regra do poder:
- Derivada de
: Aqui usamos a regra da cadeia, já que é função de :
- Derivada de
: A derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 6
Por fim, isolamos
dividindo os dois lados por
:
Resposta
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Encontre a equação da reta tangente e da reta normal a cada uma das curvas indicadas nos respectivos pontos dados.
A) , quando
A)
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B) , quando
B)
Encontre a equação da reta tangente e da reta normal a cada uma das curvas indicadas nos respectivos pontos dados.
C) quando
C)
Calcule
, para cada uma das funções a seguir
D)
D)