Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
C) y = cos(sen(x^3 + 2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivação das funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos que temos uma função composta: a função cosseno está envolvendo a função seno, que por sua vez envolve um polinômio . Portanto, vamos aplicar a regra da cadeia duas vezes.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, que é o cosseno. A derivada de em relação a é . Então, temos:
onde .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna , onde . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Por fim, derivamos em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas:

Resposta

A derivada da função é:

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