Calcule
, para cada uma das funções a seguir
C)
C)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente lidando com a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar conhecer a derivação das funções trigonométricas e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos que temos uma função composta: a função cosseno está envolvendo a função seno, que por sua vez envolve um polinômio
. Portanto, vamos aplicar a regra da cadeia duas vezes.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa, que é o cosseno. A derivada de
em relação a
é . Então, temos:
onde .
Passo 4
Agora, derivamos a função interna , onde
. A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 5
Por fim, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas:
Resposta
A derivada da função é: