Calcule os limites indicados
A)
A)
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Limites em Cálculo, e para resolvê-lo, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Perceba que esse trinômio é um quadrado perfeito, e pode ser fatorado assim:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando um fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2:
Substituindo
por 2 na expressão:
Aqui, vemos que o denominador está se aproximando de 0, o que indica que o limite tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é infinito, ou seja,