Calcule os limites indicados
A) lim x 2(x^2-4) /(x^2-4 x+4)

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de Limites em Cálculo, e para resolvê-lo, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 . Perceba que esse trinômio é um quadrado perfeito, e pode ser fatorado assim:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
x^2 - 4x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x + 2)(x - 2)^2

Passo 5

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando um fator comum (x - 2)(x + 2)(x - 2)^2 = x + 2x - 2 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, vamos calcular o limite quando limx 2 x + 2x - 2 se aproxima de 2:
2 + 22 - 2 = 40
Substituindo por 2 na expressão:
Aqui, vemos que o denominador está se aproximando de 0, o que indica que o limite tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é infinito, ou seja,
limx 2 x^2 - 4x^2 - 4x + 4 = +infty

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