Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
B) y = raiz(x) + raiz_cubica(x) + raiz_quarta(x^3)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de em relação a para a função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que é fundamental para derivar funções onde a variável está elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da função de uma forma mais conveniente para derivar. Sabemos que:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder a cada termo. A regra do poder diz que se temos uma função , onde é uma constante, então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos três termos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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