Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
E) y = tang(x^2 + 3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa composição. Temos a função externa , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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