Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
C)
, quando
C)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde
. A gente vai precisar usar o conceito de derivadas, que é uma ferramenta do cálculo diferencial para encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é exatamente o valor da derivada da função nesse ponto. Então, nossa tarefa é encontrar a derivada de .
Passo 3
A derivada de em relação a
é
. Isso porque, na teoria das derivadas, a derivada do seno de
é o cosseno de
.
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos avaliar esse valor no ponto
. Substituindo, temos:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.
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, para cada uma das funções a seguir
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