Encontre a inclinação da reta tangente a cada uma das curvas indicadas nos pontos dados.
C) y = sen x, quando x = pi / 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde . A gente vai precisar usar o conceito de derivadas, que é uma ferramenta do cálculo diferencial para encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto é exatamente o valor da derivada da função nesse ponto. Então, nossa tarefa é encontrar a derivada de .

Passo 3

A derivada de em relação a é . Isso porque, na teoria das derivadas, a derivada do seno de é o cosseno de .

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos avaliar esse valor no ponto . Substituindo, temos:

Passo 5

Sabemos que . Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

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