Calcule
, para cada uma das funções a seguir
H)
H)
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
em relação a
para a função implícita
. Para isso, vamos utilizar a derivação implícita, que é útil quando
não está isolada e depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, precisamos aplicar a regra da cadeia quando derivamos termos que contêm
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, obtemos:
Passo 4
Agora, derivando
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Derivando o lado direito da equação, que é uma constante:
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas, temos:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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C)
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, para cada uma das funções a seguir
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E)
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B)
Encontre a solução geral das EDOs abaixo.