Calcule d/y d/x, para cada uma das funções a seguir
H) x^2 / 2 + y^2 / 2 = 5

Passo 1

Vamos calcular a derivada de em relação a para a função implícita . Para isso, vamos utilizar a derivação implícita, que é útil quando não está isolada e depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , precisamos aplicar a regra da cadeia quando derivamos termos que contêm .

Passo 3

Derivando em relação a , obtemos:

Passo 4

Agora, derivando em relação a , usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Derivando o lado direito da equação, que é uma constante:

Passo 6

Agora, juntando todas as derivadas, temos:

Passo 7

Isolando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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