Calcule cada uma das integrais abaixo: integral(3 csc ^2(t)-5 sec (t) tan (t)) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente está lidando com integral de funções trigonométricas, usando técnicas de integração básicas. Vamos precisar lembrar das integrais de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral(3 csc ^2(t)-5 sec (t) tan (t)) dt = 3 integral csc^2(t) dt - 5 integral sec(t) tan(t) dt

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral csc^2(t) dt
Sabemos que a integral de 3 integral csc^2(t) dt = 3 times (-cot(t)) = -3 cot(t) é , então:

Passo 4

Vamos para a segunda integral:
integral sec(t) tan(t) dt
A integral de -5 integral sec(t) tan(t) dt = -5 times sec(t) = -5 sec(t) é , então:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
-3 cot(t) - 5 sec(t) + C
Onde é a constante de integração.

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