Calcule cada uma das integrais abaixo: integral(3 csc ^2(t)-5 sec (t) tan (t)) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente está lidando com integral de funções trigonométricas, usando técnicas de integração básicas. Vamos precisar lembrar das integrais de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral(3 csc ^2(t)-5 sec (t) tan (t)) dt = 3 integral csc^2(t) dt - 5 integral sec(t) tan(t) dt

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente. Começando pela primeira:
integral csc^2(t) dt
Sabemos que a integral de 3 integral csc^2(t) dt = 3 times (-cot(t)) = -3 cot(t) é , então:

Passo 4

Vamos para a segunda integral:
integral sec(t) tan(t) dt
A integral de -5 integral sec(t) tan(t) dt = -5 times sec(t) = -5 sec(t) é , então:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
-3 cot(t) - 5 sec(t) + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty n e^-n
Para o campo
F(x, y, z) = 3 * e^(-1 * x) * i + (6 * z * x - y^3) * j + (y^2 * z - 2 * x^3) * k
escolha a opção que está o rotacional nabla vezes F.
A) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 z j - 6 x^2 k
B) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z + 6 x) i - 6 x^2 j + (2 + 6 z) k
C) (▽ × F)(x, y, z) = (2yz + 6x)i + 6x^2j - 6z k
D) (gradiente x F)(x, y, z) = (2yz - 6x) i - (-1 + 6x^2) j + 6z k
E) nabla x F(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 x^2 j + 6 z k
Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty sin ^2(1n)n (Dica: tente usar o resultado do item (e) do exercício 1).
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais: integral 2 x-1x^2-x d x