Para o campo
F(x, y, z) = 3 * e^(-1 * x) * i + (6 * z * x - y^3) * j + (y^2 * z - 2 * x^3) * k
escolha a opção que está o rotacional nabla vezes F.
A) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 z j - 6 x^2 k
B) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z + 6 x) i - 6 x^2 j + (2 + 6 z) k
C) (▽ × F)(x, y, z) = (2yz + 6x)i + 6x^2j - 6z k
D) (gradiente x F)(x, y, z) = (2yz - 6x) i - (-1 + 6x^2) j + 6z k
E) nabla x F(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 x^2 j + 6 z k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial dado:
Para isso, precisamos entender o que é o rotacional e como calculá-lo.

Passo 2

Primeiro, o que é o rotacional? O rotacional de um campo vetorial é dado por:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais das componentes de .

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas necessárias para cada componente do rotacional:
Componente :
Então:
Componente :
Então:
Componente :
Então:

Passo 5

Juntando tudo, o rotacional fica:
Agora, vamos comparar com as opções fornecidas.

Resposta

A opção E está correta:

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