Para o campo
escolha a opção que está o rotacional
.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial dado:
Para isso, precisamos entender o que é o rotacional e como calculá-lo.
Passo 2
Primeiro, o que é o rotacional? O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Isso significa que precisamos calcular algumas derivadas parciais das componentes de
.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas necessárias para cada componente do rotacional:
Componente
:
Então:
Componente
:
Então:
Componente
:
Então:
Passo 5
Juntando tudo, o rotacional
fica:
Agora, vamos comparar com as opções fornecidas.
Resposta
A opção E está correta: