Calcule cada uma das integrais abaixo: integral 5 u^3 / 2 d u

Passo 1

Então, temos a integral . Vamos resolver isso usando o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a regra da potência para integrais. Precisaremos lembrar como aplicar essa regra para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar . Integrar é encontrar uma função cuja derivada nos dá a função original. Aqui, queremos descobrir qual função, ao derivarmos, resulta em .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra:
integral 5 u^3 / 2 , du = 5 cdot integral u^3 / 2 , du = 5 cdot ( u^(3/2)+1(3/2)+1 ) + C
Simplificando os exponentes e denominadores:
= 5 cdot ( u^5/25/2 ) + C = 5 cdot ( 2 u^5/25 ) + C
Os 5 se cancelam:
= 2 u^5/2 + C

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Evaluate the integrals in Exercises 41-44 by changing the order of integration in an appropriate way.
integral0^1 integral0^1 integralx^2^1 12 x z e^z y^2 d y d x d z
Volume inside paraboloid beneath a plane Let D be the region bounded by the paraboloid z = x^2 + y^2 and the plane z = 2 y. Write triple iterated integrals in the order dz/dx/dy and dz dy dx that give the volume of D. Do not evaluate either integral.
Para o campo
F(x, y, z) = 3 * e^(-1 * x) * i + (6 * z * x - y^3) * j + (y^2 * z - 2 * x^3) * k
escolha a opção que está o rotacional nabla vezes F.
A) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 z j - 6 x^2 k
B) (nabla x F)(x, y, z) = (2 y z + 6 x) i - 6 x^2 j + (2 + 6 z) k
C) (▽ × F)(x, y, z) = (2yz + 6x)i + 6x^2j - 6z k
D) (gradiente x F)(x, y, z) = (2yz - 6x) i - (-1 + 6x^2) j + 6z k
E) nabla x F(x, y, z) = (2 y z - 6 x) i + 6 x^2 j + 6 z k
Use os critérios vistos em sala para determinar se as séries a seguir são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty n e^-n