Calcule cada uma das integrais abaixo: integral 5 u^3 / 2 d u

Passo 1

Então, temos a integral . Vamos resolver isso usando o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a regra da potência para integrais. Precisaremos lembrar como aplicar essa regra para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar . Integrar é encontrar uma função cuja derivada nos dá a função original. Aqui, queremos descobrir qual função, ao derivarmos, resulta em .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra:
integral 5 u^3 / 2 , du = 5 cdot integral u^3 / 2 , du = 5 cdot ( u^(3/2)+1(3/2)+1 ) + C
Simplificando os exponentes e denominadores:
= 5 cdot ( u^5/25/2 ) + C = 5 cdot ( 2 u^5/25 ) + C
Os 5 se cancelam:
= 2 u^5/2 + C

Resposta

A integral é igual a .

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