Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse problema é da matéria de Cálculo, especificamente sobre integração por partes, que é uma técnica usada para integrar produtos de funções. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da expressão vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes:
Nossa meta é escolher
e
de forma que a integral seja mais simples depois da aplicação dessa fórmula.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
novamente:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral de
em relação a
é: