Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão é de cálculo integral, especificamente de integração por partes. Para resolver, a gente vai precisar entender como aplicar a técnica de integração por partes, que é útil quando a integral é o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, a ideia é escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, temos
e
. Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
, que é a integral de
:
A integral de
é
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que:
Aplicando isso:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a integral é: