Resolva as equações a seguir: |x - 4| + |x - 7| = 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver a equação . Vamos usar o conteúdo de valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número em relação a outro na reta numérica. Pra resolver isso, vamos analisar diferentes casos dependendo dos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No nosso caso, temos e . Esses pontos são e . Esses valores vão dividir a reta numérica em três intervalos que vamos analisar separadamente.

Passo 3

Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos. Então, podemos reescrever a equação sem os valores absolutos:
Simplificando:
Mas , que está dentro do intervalo . Então, essa é uma solução válida.

Passo 4

Intervalo 2:
Nesse intervalo, é positivo ou zero, e ainda é negativo. A equação fica:
Simplificando:
Isso não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.

Passo 5

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos ou zero. A equação fica:
Simplificando:
, que está dentro do intervalo . Então, essa também é uma solução válida.

Resposta

As soluções da equação são e .

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