Resolva as equações a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver a equação
. Vamos usar o conteúdo de valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número em relação a outro na reta numérica. Pra resolver isso, vamos analisar diferentes casos dependendo dos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No nosso caso, temos
e
. Esses pontos são
e
. Esses valores vão dividir a reta numérica em três intervalos que vamos analisar separadamente.
Passo 3
Intervalo 1:
Aqui, tanto
quanto
são negativos. Então, podemos reescrever a equação sem os valores absolutos:
Simplificando:
Mas
, que está dentro do intervalo
. Então, essa é uma solução válida.
Passo 4
Intervalo 2:
Nesse intervalo,
é positivo ou zero, e
ainda é negativo. A equação fica:
Simplificando:
Isso não faz sentido, então não há solução nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 3:
Aqui, tanto
quanto
são positivos ou zero. A equação fica:
Simplificando:
Resposta
As soluções da equação
são
e
.