Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conhecimento de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Vamos precisar aplicar essa técnica mais de uma vez para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher partes da nossa integral para
e
.
Passo 3
Vamos escolher
e
. Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando em
:
Como
e
:
Calculando em
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é: