Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Olha só, a gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente usando a técnica de integração por partes para resolver essa integral que é o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Essa fórmula nos ajuda a transformar a integral de um produto de funções em integrais mais simples para resolver.
Passo 3
Agora, precisamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica quando derivada. Então, vamos definir:
E:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Vamos resolver a integral que ficou:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Passo 7
Agora, vamos avaliar essa expressão de
a
:
Calculando em
:
E em
:
Resposta
A integral
é igual a
.