Calcule os limites de quocientes indeterminados.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um limite de uma função que gera uma forma indeterminada. O problema é calcular
. Vamos usar conhecimentos de álgebra, como fatoração de polinômios, para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função.
No numerador:
No denominador:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Primeiro, fazemos a fatoração por fator comum:
Agora, fatoramos o polinômio quadrático:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e somados dão -7. Esses números são -2 e -5:
Passo 5
Substituímos a fatoração na expressão original:
Observamos que
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos, desde que
:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, substituímos
diretamente:
Resposta
O limite é
.