Calcule cada uma das integrais ao longo da curva
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! O enunciado pede para calcular a integral ao longo da curva dada por , onde varia de a . Vamos precisar dos conceitos de parametrização de curvas e de integrais de linha em campos escalares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parametrização da curva. Temos . Isso significa que as coordenadas ao longo da curva são:

Passo 3

A integral de linha de um campo escalar ao longo de uma curva parametrizada é dada por:
No nosso caso, e é a derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos substituir , e na função :

Passo 6

Substituindo tudo na integral, temos:

Passo 7

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 8

Aplicando os limites de integração de a :

Passo 9

Calculando os valores numéricos:

Resposta

A integral ao longo da curva dada é .

Exercícios relacionados

Faça a mudança de variável necessária para calcular as seguintes integrais:
(d)
Faça a mudança de variável necessária para calcular as seguintes integrais:
(b)
Calcule a integral de linha, onde é a curva dada:
Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial :
;
R: