Calcule cada uma das integrais a seguir.
b)
;
b)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente à integração de frações racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma parte da integral para substituir por uma nova variável
. Olhando para o denominador
, fazemos a substituição:
Isso simplifica nossa integral para facilitar o cálculo.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isolando
:
Agora, vemos que
está presente na nossa integral original. Podemos reescrever:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os constantes:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
: