Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da curva
no ponto do gráfico de abscissa 3 .
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da curva
no ponto onde a abscissa é 3. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
quando
. Substituindo na função:
Sabemos que
, então:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
.
A derivada de
, denotada por
, é:
Calculando cada parte:
Então:
Substituindo
:
A inclinação da reta tangente no ponto
é 8.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Desenvolvendo:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto de abscissa 3 é
.