Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da curva y = x^2 + ln(2x - 5) no ponto do gráfico de abscissa 3 .

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto onde a abscissa é 3. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Sabemos que , então:
Portanto, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto .
A derivada de , denotada por , é:
Calculando cada parte:
Então:
Substituindo :
A inclinação da reta tangente no ponto é 8.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Desenvolvendo:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto de abscissa 3 é .

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