Calcule cada uma das integrais a seguir.
i)
;
i)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral
Aqui, estamos lidando com uma integração que envolve funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição trigonométrica e simplificação de expressões.
Passo 2
Vamos simplificar o denominador da fração. Observe que
pode ser fatorado:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a