Calcule cada uma das integrais a seguir.
d)
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de substituição, que facilita a integração simplificando a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Isso implica que:
Ou rearranjando:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: