Calcule cada uma das integrais a seguir.
f)
;
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão de polinômios e depois integrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, observe que o grau do polinômio no numerador (que é 3) é maior que o do denominador (que é 2). Quando isso acontece, a gente precisa fazer uma divisão polinomial para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos dividir
por
.
Passo 3
Vamos realizar a divisão:
Dividindo
por
, obtemos
. Multiplicamos
por
:
Agora, subtraímos esse resultado do numerador original:
Então, temos:
Passo 4
Agora que simplificamos a fração, podemos reescrever a integral original:
Vamos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Para
, vamos usar a substituição
. Então,
, ou seja,
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Agora, juntando as duas integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: