Calcule cada uma das integrais a seguir.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse tipo de integral é uma fração polinomial, então vamos usar a técnica de substituição para resolver. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Ou seja,
Passo 3
Observe que no numerador da nossa integral temos
. Vamos relacionar isso com o
que encontramos:
Isso porque:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original usando
:
A integral
é um caso padrão que sabemos como resolver.
Passo 5
Integrando, temos:
Agora, substituímos
de volta pela expressão original: