Faça um esboço do gráfico da função
.
Passo 1
Ok, bora lá! Você me pediu para fazer um esboço do gráfico da função
. Isso envolve trabalhar com a função logarítmica natural e o valor absoluto. Vamos precisar lembrar como é o gráfico de
e entender como o valor absoluto muda esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função
. A função logarítmica natural está definida para todos os
. Isso significa que nosso gráfico só vai existir para valores de
maiores que zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
:
- Para
, é negativa. - Para
, . - Para
, é positiva.
Como estamos lidando com
, o valor absoluto vai transformar todas as partes negativas do gráfico de
em positivas. Ou seja, para
,
será o valor positivo de
.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos-chave:
- Ponto de corte com o eixo y:
, . - Comportamento próximo a 0: À medida que
se aproxima de 0, tende a , então tende a . - Comportamento para
: , que cresce lentamente conforme aumenta.
Passo 5
Com base nisso, vamos esboçar o gráfico:
- Para
: O gráfico desce do infinito até o ponto , mas, como estamos usando o valor absoluto, ele fica acima do eixo x. - No ponto
: O gráfico toca o eixo x. - Para
: O gráfico cresce lentamente acima do eixo x, igual ao .
Resposta
O esboço do gráfico de
mostra uma curva que desce do infinito quando
se aproxima de 0, toca o ponto
, e então cresce lentamente para a direita conforme
aumenta, ficando sempre acima ou no eixo x.