Faça um esboço do gráfico da função f(x) = |ln(x)|.

Passo 1

Ok, bora lá! Você me pediu para fazer um esboço do gráfico da função . Isso envolve trabalhar com a função logarítmica natural e o valor absoluto. Vamos precisar lembrar como é o gráfico de e entender como o valor absoluto muda esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função . A função logarítmica natural está definida para todos os . Isso significa que nosso gráfico só vai existir para valores de maiores que zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de :
  • Para , é negativa.
  • Para , .
  • Para , é positiva.
Como estamos lidando com , o valor absoluto vai transformar todas as partes negativas do gráfico de em positivas. Ou seja, para , será o valor positivo de .

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos-chave:
  • Ponto de corte com o eixo y: , .
  • Comportamento próximo a 0: À medida que se aproxima de 0, tende a , então tende a .
  • Comportamento para : , que cresce lentamente conforme aumenta.

Passo 5

Com base nisso, vamos esboçar o gráfico:
  • Para : O gráfico desce do infinito até o ponto , mas, como estamos usando o valor absoluto, ele fica acima do eixo x.
  • No ponto : O gráfico toca o eixo x.
  • Para : O gráfico cresce lentamente acima do eixo x, igual ao .

Resposta

O esboço do gráfico de mostra uma curva que desce do infinito quando se aproxima de 0, toca o ponto , e então cresce lentamente para a direita conforme aumenta, ficando sempre acima ou no eixo x.

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