Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
e)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com funções logarítmicas e radicais, então vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar essa função. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. Lembre-se que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar ainda mais:
Isso vai facilitar nossa derivação.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivada da parte externa
em relação a :
- Derivada da parte interna
em relação a :
- Multiplicando as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função
é: