Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
b)
;
b)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural
é dada por
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
. Porém, como o valor absoluto é positivo, podemos simplificar e considerar apenas
na derivada.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a derivada da função cosseno, que é
, onde
é uma constante.
Passo 4
Aplicando a regra acima, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
Podemos simplificar essa expressão reconhecendo que
, então:
Resposta
A derivada da função é
.