Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
b) y = ln(|cos(3x)|);

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função logarítmica natural é dada por , onde é uma função de . No nosso caso, . Porém, como o valor absoluto é positivo, podemos simplificar e considerar apenas na derivada.

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a derivada da função cosseno, que é , onde é uma constante.

Passo 4

Aplicando a regra acima, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
Podemos simplificar essa expressão reconhecendo que , então:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados