Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
g)
;
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar
, a derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da derivada da função valor absoluto. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Note que
é igual a
, que nos dá 1 se
for positivo e -1 se for negativo. Mas, para simplificar, podemos considerar que
, assumindo que
.
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia para a função
:
Resposta
A derivada da função é
.