Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
g) g(y) = ln(|sen(5y)|);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, . Então, precisamos encontrar , a derivada de .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da derivada da função valor absoluto. A derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Substituindo de volta em :
Note que é igual a , que nos dá 1 se for positivo e -1 se for negativo. Mas, para simplificar, podemos considerar que , assumindo que .

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia para a função :

Resposta

A derivada da função é .

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