Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.
integral2^4(1-x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral interpretando-a em termos de áreas. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva da função no intervalo de a . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de figuras geométricas simples e aplicar isso à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função linear, o que significa que seu gráfico é uma linha reta. O coeficiente de é , então a inclinação da linha é negativa, indicando que a linha desce conforme aumenta. O intercepto com o eixo é , ou seja, quando , .

Passo 3

Vamos identificar os pontos onde a linha intercepta o intervalo de integração. Para f(2) = 1 - 2 = -1 :
f(4) = 1 - 4 = -3
E para :
Então, a linha passa pelos pontos e .

Passo 4

Agora, vamos visualizar a área que queremos calcular. Como a função está abaixo do eixo nesse intervalo (valores negativos), a área será representada como um trapézio entre os pontos , , e .

Passo 5

Para calcular a área de um trapézio, usamos a fórmula:
Área = (B + b) times h2 Á
onde e são as bases paralelas e é a altura.

Passo 6

Aplicando os valores ao nosso trapézio:
  • As bases são as alturas dos pontos, que são Área = (1 + 3) times 22 = 4 times 22 = 82 = 4 (em ) e (em ).
  • A altura é a diferença entre os , que é .
Então:
Á

Resposta

A integral representa uma área de unidades quadradas.

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