Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
interpretando-a em termos de áreas. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de figuras geométricas simples e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função linear, o que significa que seu gráfico é uma linha reta. O coeficiente de
é
, então a inclinação da linha é negativa, indicando que a linha desce conforme
aumenta. O intercepto com o eixo
é
, ou seja, quando
,
.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde a linha intercepta o intervalo de integração. Para
:
E para
:
Então, a linha passa pelos pontos
e
.
Passo 4
Agora, vamos visualizar a área que queremos calcular. Como a função está abaixo do eixo
nesse intervalo (valores negativos), a área será representada como um trapézio entre os pontos
,
,
e
.
Passo 5
Para calcular a área de um trapézio, usamos a fórmula:
onde
e
são as bases paralelas e
é a altura.
Passo 6
Aplicando os valores ao nosso trapézio:
- As bases são as alturas dos pontos, que são
(em ) e (em ). - A altura
é a diferença entre os , que é .
Então:
Resposta
A integral
representa uma área de
unidades quadradas.