Encontre as integrais indefinidas:
integral(x+1)(2 x-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de (x + 1)(2x - 1) , dx. Para isso, vamos usar o conteúdo de álgebra para simplificar a expressão antes de integrar. Precisaremos distribuir os termos e então aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses para simplificar a expressão. Usamos a propriedade distributiva:
(x + 1)(2x - 1) = x cdot 2x + x cdot (-1) + 1 cdot 2x + 1 cdot (-1)

Passo 3

Calculando cada termo:
x cdot 2x = 2x^2
x cdot (-1) = -x
1 cdot 2x = 2x
1 cdot (-1) = -1

Passo 4

Agora, somamos todos esses termos:
2x^2 - x + 2x - 1 = 2x^2 + x - 1

Passo 5

Então, a integral fica:
integral (2x^2 + x - 1) , dx
Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra básica de integração: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 6

Integrando cada termo:
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 23x^3
integral x , dx = x^22
integral (-1) , dx = -x

Passo 7

Juntando todas as integrais:
23x^3 + 12x^2 - x + C

Resposta

A integral indefinida é:
23x^3 + 12x^2 - x + C

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