Calcule as integrais:
integral1^9 raizu-2 u^2u d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras de integração que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
raizu - 2u^2u = u^1/2u - 2u^2u = u^-1/2 - 2u^1
Aqui, dividimos cada termo do numerador por e simplificamos os expoentes.

Passo 3

Agora, a integral fica:
integral1^9 ( u^-1/2 - 2u ) du
Vamos integrar termo por termo. Lembrando que a integral de é , desde que .

Passo 4

Integramos cada termo separadamente:
  1. Para integral u^-1/2 , du = u^(-1/2)+1(-1/2)+1 = u^1/21/2 = 2u^1/2 :
integral -2u , du = -2 cdot u^22 = -u^2
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntamos as integrais:
2u^1/2 - u^2
E avaliamos isso entre os limites de 1 e 9.

Passo 6

Calculamos para 2 cdot 9^1/2 - 9^2 = 2 cdot 3 - 81 = 6 - 81 = -75 :
2 cdot 1^1/2 - 1^2 = 2 cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1
E para :

Passo 7

Subtraímos o resultado em 1 do resultado em 9:
-75 - 1 = -76

Resposta

O valor da integral é .

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