Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras de integração que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Aqui, dividimos cada termo do numerador por e simplificamos os expoentes.

Passo 3

Agora, a integral fica:
Vamos integrar termo por termo. Lembrando que a integral de é , desde que .

Passo 4

Integramos cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntamos as integrais:
E avaliamos isso entre os limites de 1 e 9.

Passo 6

Calculamos para :
E para :

Passo 7

Subtraímos o resultado em 1 do resultado em 9:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.
Encontre .
Encontre as integrais indefinidas:
Calcule as integrais definidas: