Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras de integração que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Aqui, dividimos cada termo do numerador por
e simplificamos os expoentes.
Passo 3
Agora, a integral fica:
Vamos integrar termo por termo. Lembrando que a integral de
é
, desde que
.
Passo 4
Integramos cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais:
E avaliamos isso entre os limites de 1 e 9.
Passo 6
Calculamos para
:
E para
:
Passo 7
Subtraímos o resultado em 1 do resultado em 9:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.
Encontre
.
Encontre as integrais indefinidas:
Calcule as integrais definidas: