Calcule cada integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve Álgebra e Cálculo, especificamente a técnica de divisão polinomial ou decomposição em frações simples para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, fazemos uma divisão polinomial onde dividimos o numerador pelo denominador.
Passo 3
Dividindo
por
:
- Quantas vezes
cabe em ? Resposta: vezes. - Multiplicamos
por e subtraímos do numerador:
Então,
.
Passo 4
Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Integrando cada parte:
Como estamos integrando uma função composta, podemos combinar as constantes de integração em uma só.
Passo 6
Juntando os dois resultados:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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