Calcule cada integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve Álgebra e Cálculo, especificamente a técnica de divisão polinomial ou decomposição em frações simples para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, fazemos uma divisão polinomial onde dividimos o numerador pelo denominador.

Passo 3

Dividindo por :
  • Quantas vezes cabe em ? Resposta: vezes.
  • Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Então, .

Passo 4

Agora, a integral fica mais simples:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Integrando cada parte:
Como estamos integrando uma função composta, podemos combinar as constantes de integração em uma só.

Passo 6

Juntando os dois resultados:
onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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