Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para escrever a decomposição em frações parciais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Álgebra, onde aprendemos a quebrar frações complexas em frações mais simples. Vamos precisar entender como fatorar o denominador e usar a técnica de frações parciais para decompor a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os fatores do denominador: temos
,
e
. Esses são os fatores que vamos usar na decomposição. A ideia é expressar a fração original como uma soma de frações mais simples, onde cada denominador é um desses fatores ou suas potências.
Passo 3
Para cada fator linear e elevado a uma potência, criamos termos na decomposição. Quando temos um fator quadrático irreduzível, como
, também consideramos suas potências. Então, nossa decomposição vai ter termos para cada potência de
,
e
.
Passo 4
Vamos montar a forma geral da decomposição:
Aqui,
,
,
,
,
,
e
são os coeficientes que, normalmente, precisaríamos determinar, mas o enunciado pede para não calcular seus valores.
Passo 5
Cada termo da decomposição corresponde a um fator do denominador original:
-
corresponde ao fator linear . -
e correspondem ao fator linear . -
e correspondem ao fator quadrático .
Passo 6
Finalmente, juntando tudo, temos a forma completa da decomposição em frações parciais para a função dada, sem determinar os coeficientes numéricos.
Resposta
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