Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para escrever a decomposição em frações parciais da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Álgebra, onde aprendemos a quebrar frações complexas em frações mais simples. Vamos precisar entender como fatorar o denominador e usar a técnica de frações parciais para decompor a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os fatores do denominador: temos , e . Esses são os fatores que vamos usar na decomposição. A ideia é expressar a fração original como uma soma de frações mais simples, onde cada denominador é um desses fatores ou suas potências.

Passo 3

Para cada fator linear e elevado a uma potência, criamos termos na decomposição. Quando temos um fator quadrático irreduzível, como , também consideramos suas potências. Então, nossa decomposição vai ter termos para cada potência de , e .

Passo 4

Vamos montar a forma geral da decomposição:
Aqui, , , , , , e são os coeficientes que, normalmente, precisaríamos determinar, mas o enunciado pede para não calcular seus valores.

Passo 5

Cada termo da decomposição corresponde a um fator do denominador original:
  • corresponde ao fator linear .
  • e correspondem ao fator linear .
  • e correspondem ao fator quadrático .

Passo 6

Finalmente, juntando tudo, temos a forma completa da decomposição em frações parciais para a função dada, sem determinar os coeficientes numéricos.

Resposta

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