Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Beleza, gente! O enunciado tá pedindo pra gente escrever a fração
de uma forma chamada frações parciais. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente sobre decomposição de frações. Pra resolver isso, a gente vai precisar fatorar o denominador
e depois aplicar a técnica de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Sabemos que isso é uma diferença de potências, e pode ser fatorado assim:
Mas ainda dá pra fatorar mais, porque
também é uma diferença de quadrados:
Então, o denominador completamente fatorado fica:
Passo 3
Agora que a gente tem o denominador fatorado, vamos montar as frações parciais. Quando o denominador tem fatores lineares e quadráticos, a decomposição fica assim:
Aqui,
e
são constantes que representam os coeficientes das frações com denominadores lineares, e
é a expressão para o denominador quadrático
.
Passo 4
Então, juntando tudo que a gente fez até agora, a decomposição em frações parciais da função original fica:
Resposta
A decomposição em frações parciais da função
é:
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Quais das seguintes integrais são impróprias? Por quê?
Calcule cada integral.
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Suponha que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação
Assinale o que está correto:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais: