Calcule cada integral.
integral x^2x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a divisão de polinômios, para simplificar a fração antes de integrar. Vamos precisar dividir por para deixar a expressão mais fácil de lidar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão de x^2x - 1 por x times (x - 1) = x^2 - x . Imagina que estamos dividindo como fazemos na escola:
x^2 - (x^2 - x) = x
Dividimos 1 times (x - 1) = x - 1 por x - (x - 1) = 1 , o que dá x^2x - 1 = x + 1 + 1x - 1 . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Agora, ainda temos para dividir por . Dividindo por . Multiplicamos por e subtraímos:
Então, a divisão fica:

Passo 3

Agora que a gente simplificou a fração, a integral original fica:
integral x^2x - 1 , dx = integral ( x + 1 + 1x - 1 ) , dx
Isso facilita porque agora podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar cada parte:
  1. x^22 + x + ln|x - 1| + C
Então, somando tudo:

Resposta

A integral x^22 + x + ln|x - 1| + C é igual a:

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