Calcule cada integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a divisão de polinômios, para simplificar a fração antes de integrar. Vamos precisar dividir
por
para deixar a expressão mais fácil de lidar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão de
por
. Imagina que estamos dividindo como fazemos na escola:
Dividimos
por
, o que dá
. Multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Agora, ainda temos
para dividir por
. Dividindo
por
dá
. Multiplicamos
por
e subtraímos:
Então, a divisão fica:
Passo 3
Agora que a gente simplificou a fração, a integral original fica:
Isso facilita porque agora podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
Então, somando tudo:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Quais das seguintes integrais são impróprias? Por quê?
Suponha que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação
Assinale o que está correto:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais:
Considere a função
definida por
Seja
, julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é
.
I. O máximo absoluto de