Calcule cada integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a divisão de polinômios, para simplificar a fração antes de integrar. Vamos precisar dividir por para deixar a expressão mais fácil de lidar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão de por . Imagina que estamos dividindo como fazemos na escola:
Dividimos por , o que dá . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Agora, ainda temos para dividir por . Dividindo por . Multiplicamos por e subtraímos:
Então, a divisão fica:

Passo 3

Agora que a gente simplificou a fração, a integral original fica:
Isso facilita porque agora podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar cada parte:
Então, somando tudo:

Resposta

A integral é igual a:

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Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Quais das seguintes integrais são impróprias? Por quê?
Suponha que a função diferenciável é definida implicitamente pela equação
Assinale o que está correto:
Escolha uma ou mais:




Considere a função definida por
Seja , julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é .