Suponha que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação
Assinale o que está correto:
Escolha uma ou mais:
Escolha uma ou mais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou fala sobre encontrar derivadas parciais de uma função
que está definida de forma implícita pela equação
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas implícitas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser definida implicitamente. Isso quer dizer que
não está isolada de um lado da equação, mas está misturada com
e
. Para encontrar as derivadas parciais
e
, vamos diferenciar a equação dada em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos começar diferenciando a equação
em relação a
. Lembrando que
é função de
e
, usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Calculando cada termo:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos diferenciar a mesma equação em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, temos:
Passo 6
Isolando
:
Portanto:
Resposta
Das opções apresentadas, as expressões corretas para as derivadas parciais são:
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Calcule cada integral.
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Considere a função
definida por
Seja
, julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
I. O máximo absoluto de é
.
I. O máximo absoluto de
Ache a área da região limitada pelo gráfico da equação dada.