Suponha que a função diferenciável é definida implicitamente pela equação
Assinale o que está correto:
Escolha uma ou mais:




Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou fala sobre encontrar derivadas parciais de uma função que está definida de forma implícita pela equação . O conteúdo envolvido aqui é cálculo de derivadas implícitas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser definida implicitamente. Isso quer dizer que não está isolada de um lado da equação, mas está misturada com e . Para encontrar as derivadas parciais e , vamos diferenciar a equação dada em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos começar diferenciando a equação em relação a . Lembrando que é função de e , usamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Calculando cada termo:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar :
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos diferenciar a mesma equação em relação a :
Calculando cada termo:
Então, temos:

Passo 6

Isolando :
Portanto:

Resposta

Das opções apresentadas, as expressões corretas para as derivadas parciais são:

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Seja , julgue as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
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