Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
f(x) = 2x^4 + 3, f'''

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de ordem superior indicada para a função . No caso, queremos achar a terceira derivada, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e entender o que significa uma derivada de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como derivar uma função simples. A derivada de em relação a é . Isso significa que, para cada vez que derivamos, diminuímos o expoente em 1 e multiplicamos pelo número que estava na frente.

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . Usando a regra que acabamos de lembrar:
A derivada de é , e a derivada de uma constante, como 3, é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada da primeira derivada:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, , que é a derivada da segunda derivada:

Resposta

A terceira derivada de é:

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Determine a derivada das funções dada.
f(x) = arcsen(3 x)
Determine a derivada das funções dada.
f(x)=e^(2 x)
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
f(x) = e^(x^2), f''
Determine a derivada das funções dada.
y = 3 arctan(2 x + 3)