Determine a derivada das funções dada.
f(x) = arcsen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas inversas e aplicar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arcsen em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos calcular onde :
E agora, encontramos a derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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g(x) = 5^x + log_3(x)
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
f(x) = 2x^4 + 3, f'''
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
f(x) = e^(x^2), f''