Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas inversas e aplicar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arcsen em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos calcular
onde :
E agora, encontramos a derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine a derivada das funções dada.
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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