Determine a derivada das funções dada.
y = 3 arctan(2 x + 3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada da função dada, que é . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Para encontrar a derivada de , vamos começar lembrando que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, a derivada de será multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo: a derivada de é .

Passo 6

Como é igual a , aplicamos a constante na derivada, então:

Resposta

A derivada da função é .

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