Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função dada, que é
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar da regra da cadeia para derivadas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a derivada de
em relação a
é
. Essa é a aplicação da regra da cadeia em funções exponenciais.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.