Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
f(x) = e^(x^2), f''

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função e precisa encontrar a segunda derivada dela, que é . Para isso, vamos usar regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto, já que a função envolve uma exponencial composta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada, . A função é uma exponencial onde o expoente é . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é vezes a derivada de .
Então, seja , a derivada de em relação a é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, , que é a derivada de .
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de é .
  • Derivada de já sabemos que é .
Aplicando a regra do produto:

Resposta

A segunda derivada de é:

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