Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função
e precisa encontrar a segunda derivada dela, que é
. Para isso, vamos usar regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto, já que a função envolve uma exponencial composta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada,
. A função
é uma exponencial onde o expoente é
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Então, seja
, a derivada de
em relação a
é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada,
, que é a derivada de
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
é . - Derivada de
já sabemos que é .
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A segunda derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.