Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a terceira derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas de ordem superior, que são simplesmente derivadas tiradas várias vezes. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar isso repetidamente para chegar à terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada da função cosseno é . Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada. A derivada de é . Portanto:

Passo 4

Finalmente, vamos derivar para encontrar a terceira derivada. A derivada de é . Assim:

Resposta

A terceira derivada de é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Encontre os limites das funções racionais.
§
Encontre um valor para a constante , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
(a)