Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a terceira derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas de ordem superior, que são simplesmente derivadas tiradas várias vezes. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar isso repetidamente para chegar à terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada da função cosseno é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar a segunda derivada. A derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Finalmente, vamos derivar
para encontrar a terceira derivada. A derivada de
é
. Assim:
Resposta
A terceira derivada de
é
.