Encontre os limites das funções racionais.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função racional quando
se aproxima de
. As funções racionais são aquelas que podem ser escritas como o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de limites e como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na função para ver se conseguimos achar o limite de forma direta:
Obtemos uma indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador da fração.
Numerador:
Vamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, substituímos as expressões fatoradas na função original:
Podemos simplificar a fração cancelando o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.
Encontre um valor para a constante
, se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
(a)
(a)
Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d)
(d)