Encontre os limites das funções racionais.
§

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o limite de uma função racional quando se aproxima de . As funções racionais são aquelas que podem ser escritas como o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de limites e como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Vamos começar substituindo diretamente na função para ver se conseguimos achar o limite de forma direta:
Obtemos uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador da fração.
Numerador:
Vamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos escrever:
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Assim, temos:

Passo 4

Agora, substituímos as expressões fatoradas na função original:
Podemos simplificar a fração cancelando o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.
Encontre um valor para a constante , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
(a)
Calcule o limite justifican do cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
(d)