Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos duas funções aqui:
  1. A função externa: , onde .
  2. A função interna: .
Para usar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é . Ou seja,

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da funç��o externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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