Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos duas funções aqui:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Para usar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
. Ou seja,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da funç��o externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é:
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