Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como é o caso de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na expressão . A função externa é , onde é uma função de , e a função interna é .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é dada por:
Neste caso, , então precisamos primeiro encontrar .

Passo 4

Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada:

Passo 6

Simplificamos a expressão para obter a derivada final:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.