Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, como é o caso de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na expressão
. A função externa é
, onde
é uma função de
, e a função interna é
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é dada por:
Neste caso,
, então precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula da derivada:
Passo 6
Simplificamos a expressão para obter a derivada final:
Resposta
A derivada da função
é
.
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