Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a sua terceira derivada, que é . A matéria que vamos usar aqui é de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada várias vezes até chegar na terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Sabemos que a derivada de é . Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar a primeira derivada para achar a segunda derivada. A derivada de é . Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos derivar a segunda derivada para encontrar a terceira derivada. A derivada de é . Assim,

Resposta

A terceira derivada de é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado . Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo , determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(b)
Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde é crescente e decrescente.
(a)