Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua terceira derivada, que é
. A matéria que vamos usar aqui é de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada várias vezes até chegar na terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a primeira derivada para achar a segunda derivada. A derivada de
é
. Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos derivar a segunda derivada para encontrar a terceira derivada. A derivada de
é
. Assim,
Resposta
A terceira derivada de
é
.