Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua terceira derivada, que é
. A matéria que vamos usar aqui é de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada várias vezes até chegar na terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a primeira derivada para achar a segunda derivada. A derivada de
é
. Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos derivar a segunda derivada para encontrar a terceira derivada. A derivada de
é
. Assim,
Resposta
A terceira derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado
. Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo
, determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(b)
(b)
Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde
é crescente e decrescente.
(a)
(a)